輪 (wheel)
wheel
$ Wを臺集合とし、組$ (W,+_{:W\times W\to W},\cdot_{:W\times W\to W},/_{:W\to W},0_{\in W},1_{\in W})は以下を滿たせば輪 (wheel)である 記法
$ x\cdot yを省略して$ xyとも書く
$ x\cdot/yを省略して$ x/yとも書く
$ x\cdot xを省略して$ x^2とも書く
$ (x+y)+z=x+(y+z).
$ (xy)z=x(yz).
$ x+y=y+x.
$ xy=yx.
$ (x+y)z+0z=xz+yz.
$ (x+yz)/y=x/y+z+0y.
$ /の性質
$ //x=x.
$ /(xy)=(/x)(/y).
$ 0,$ 1の性質
$ 0+x=x.
$ 1x=x.
$ 00=0.
$ (x+0y)z=xz+0y.
$ /(x+0y)=/x+0y.
$ x+0/0=0/0.
$ -1を$ 1+x=0の解と定義する
負$ -xを$ x\cdot-1と定義する
減算$ x-yを$ x+(-y)と定義する
一般には$ 0x=0,$ 0/x=0,$ x-x=0,$ x/x=1とはならない
以下は一般に成り立つ
$ x-x=0x^2.
$ x/x=1+0(x/x).